सोडोवचें 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=12$$

$$x=155$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 67,100 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-100\right)\left(x-67\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 100-x,67-x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 न 67-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-100 क x-67 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

15 न x^{2}-167x+6700 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x मेळोवंक -2200x आनी -2505x एकठांय करचें.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 मेळोवंक 147400 आनी 100500 ची बेरीज करची.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 मेळोवंक 22 आनी 100 गुणचें.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

2200 न 100-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

दोनूय कुशींतल्यान 220000 वजा करचें.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 मेळोवंक 247900 आनी 220000 वजा करचे.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

दोनूय वटांनी 2200x जोडचे.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x मेळोवंक -4705x आनी 2200x एकठांय करचें.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 15, b खातीर -2505 आनी c खातीर 27900 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

27900क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

-1674000 कडेन 6275025 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 च्या विरुध्दार्थी अंक 2505 आसा.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2505±2145}{30} सोडोवचें. 2145 कडेन 2505 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4650}{30}$$

30 न4650 क भाग लावचो.

$$x=155$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2505±2145}{30} सोडोवचें. 2505 तल्यान 2145 वजा करची.

$$x=\frac{360}{30}$$

30 न360 क भाग लावचो.

$$x=12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=155 x=12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 67,100 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-100\right)\left(x-67\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 100-x,67-x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 न 67-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-100 क x-67 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

15 न x^{2}-167x+6700 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x मेळोवंक -2200x आनी -2505x एकठांय करचें.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 मेळोवंक 147400 आनी 100500 ची बेरीज करची.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 मेळोवंक 22 आनी 100 गुणचें.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

2200 न 100-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

दोनूय वटांनी 2200x जोडचे.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x मेळोवंक -4705x आनी 2200x एकठांय करचें.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

दोनूय कुशींतल्यान 247900 वजा करचें.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 मेळोवंक 220000 आनी 247900 वजा करचे.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

दोनुय कुशींक 15 न भाग लावचो.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 वरवीं भागाकार केल्यार 15 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

15 न-2505 क भाग लावचो.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

15 न-27900 क भाग लावचो.

$$x^{2}-167x=-1860$$

-\frac{167}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -167 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{167}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{167}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

\frac{27889}{4} कडेन -1860 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

गुणकपद x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{167}{2} ची बेरीज करची.

$$x=155 x=12$$