सोडोवचें 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -5,5 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-5\right)\left(x+5\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-5,x+5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

20 न x+5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

60 न x-5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

विचारांत घेयात \left(x-5\right)\left(x+5\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 वर्गमूळ.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 मेळोवंक -300 आनी 25 वजा करचे.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 60x वजा करचें.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x मेळोवंक 20x आनी -60x एकठांय करचें.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान -325 वजा करचें.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 च्या विरुध्दार्थी अंक 325 आसा.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 मेळोवंक 100 आनी 325 ची बेरीज करची.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -40 आनी c खातीर 425 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

425क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 कडेन 1600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 च्या विरुध्दार्थी अंक 40 आसा.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} सोडोवचें. 10\sqrt{33} कडेन 40 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

-2 न40+10\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} सोडोवचें. 40 तल्यान 10\sqrt{33} वजा करची.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

-2 न40-10\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -5,5 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-5\right)\left(x+5\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-5,x+5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

20 न x+5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

60 न x-5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

विचारांत घेयात \left(x-5\right)\left(x+5\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 वर्गमूळ.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 मेळोवंक -300 आनी 25 वजा करचे.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 60x वजा करचें.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x मेळोवंक 20x आनी -60x एकठांय करचें.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

दोनूय कुशींतल्यान 100 वजा करचें.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 मेळोवंक -325 आनी 100 वजा करचे.

$$-40x-x^{2}=-425$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-40x=-425$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-1 न-40 क भाग लावचो.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-1 न-425 क भाग लावचो.

$$x^{2}+40x=425$$

20 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 40 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 20 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 वर्गमूळ.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

400 कडेन 425 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+40x+400=825$$

गुणकपद x^{2}+40x+400. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

सोंपें करचें.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$