सोडोवचें frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

b खातीर सोडोवचें

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

रेडिकल समिकरणां सोडोवंक पांवडे

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर 2+\sqrt{5} न गुणून \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} चो डिनोमिनेटर रेशनलायझ तर्कसंगत करचो.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

विचारांत घेयात \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2 वर्गमूळ. \sqrt{5} वर्गमूळ.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 मेळोवंक 4 आनी 5 वजा करचे.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} मेळोवंक 2+\sqrt{5} आनी 2+\sqrt{5} गुणचें.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} चो वर्ग 5 आसा.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

9 मेळोवंक 4 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

कित्याकूय -1 न भागल्यार ताचे विरोध दिता. 9+4\sqrt{5} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर 2-\sqrt{5} न गुणून \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} चो डिनोमिनेटर रेशनलायझ तर्कसंगत करचो.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

विचारांत घेयात \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

2 वर्गमूळ. \sqrt{5} वर्गमूळ.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

-1 मेळोवंक 4 आनी 5 वजा करचे.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} मेळोवंक 2-\sqrt{5} आनी 2-\sqrt{5} गुणचें.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} चो वर्ग 5 आसा.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

9 मेळोवंक 4 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

कित्याकूय -1 न भागल्यार ताचे विरोध दिता. 9-4\sqrt{5} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-18 मेळोवंक -9 आनी 9 वजा करचे.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

0 मेळोवंक -4\sqrt{5} आनी 4\sqrt{5} एकठांय करचें.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

a खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

b खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$arg(\frac{-a-18}{5})<\pi \text{ or }a=-18$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$