सोडोवचें 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 मेळोवंक 3 आनी 2 गुणचें.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 मेळोवंक 3 आनी -\frac{1}{3} गुणचें.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 मेळोवंक 6 आनी 2 वजा करचे.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4-x=x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4-x-x^{2}=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x मेळोवंक -x आनी -2x एकठांय करचें.

$$4-3x-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$1,-4 2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 हें \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 मेळोवंक 3 आनी 2 गुणचें.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 मेळोवंक 3 आनी -\frac{1}{3} गुणचें.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 मेळोवंक 6 आनी 2 वजा करचे.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4-x=x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4-x-x^{2}=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x मेळोवंक -x आनी -2x एकठांय करचें.

$$4-3x-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -3 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±5}{-2} सोडोवचें. 5 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2 न8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±5}{-2} सोडोवचें. 3 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-4 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 मेळोवंक 3 आनी 2 गुणचें.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 मेळोवंक 3 आनी -\frac{1}{3} गुणचें.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 मेळोवंक 6 आनी 2 वजा करचे.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4-x=x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4-x-x^{2}=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x मेळोवंक -x आनी -2x एकठांय करचें.

$$4-3x-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-3x-x^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-3x=-4$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-1 न-3 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-1 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=4$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=1 x=-4$$