सोडोवचें 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(5x^{2}+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,5x^{2}+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

2 न 5x^{2}+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

4x+7 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}+2=7x$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 हें \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-2=0 आनी 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(5x^{2}+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,5x^{2}+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

2 न 5x^{2}+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

4x+7 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}+2=7x$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -7 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

2क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±1}{12} सोडोवचें. 1 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±1}{12} सोडोवचें. 7 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(5x^{2}+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,5x^{2}+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

2 न 5x^{2}+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

4x+7 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}+2=7x$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$6x^{2}-7x=-2$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{144} क -\frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$