सोडोवचें 11--4y-4/36y=47

$$\frac{ 11--4y-4 }{ 3 } 6y = 47$$

y खातीर सोडोवचें

$$y = \frac{5 \sqrt{17} - 7}{8} \approx 1.701941016$$

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}\approx -3.451941016$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$\left(11-\left(-4y\right)-4\right)\times 6y=141$$

-4y च्या विरुध्दार्थी अंक 4y आसा.

$$\left(11+4y-4\right)\times 6y=141$$

7 मेळोवंक 11 आनी 4 वजा करचे.

$$\left(7+4y\right)\times 6y=141$$

6 न 7+4y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(42+24y\right)y=141$$

y न 42+24y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$42y+24y^{2}=141$$

दोनूय कुशींतल्यान 141 वजा करचें.

$$42y+24y^{2}-141=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$24y^{2}+42y-141=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 24, b खातीर 42 आनी c खातीर -141 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 24\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

42 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 24\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

24क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764-96\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

-141क -96 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764+13536}}{2\times 24}$$

13536 कडेन 1764 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-42±\sqrt{15300}}{2\times 24}$$

15300 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{2\times 24}$$

24क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48} सोडोवचें. 30\sqrt{17} कडेन -42 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{30\sqrt{17}-42}{48}$$

48 न-42+30\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48} सोडोवचें. -42 तल्यान 30\sqrt{17} वजा करची.

$$y=\frac{-30\sqrt{17}-42}{48}$$

48 न-42-30\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8} y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$\left(11-\left(-4y\right)-4\right)\times 6y=141$$

-4y च्या विरुध्दार्थी अंक 4y आसा.

$$\left(11+4y-4\right)\times 6y=141$$

7 मेळोवंक 11 आनी 4 वजा करचे.

$$\left(7+4y\right)\times 6y=141$$

6 न 7+4y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(42+24y\right)y=141$$

y न 42+24y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$42y+24y^{2}=141$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$24y^{2}+42y=141$$

दोनुय कुशींक 24 न भाग लावचो.

$$\frac{24y^{2}+42y}{24}=\frac{141}{24}$$

24 वरवीं भागाकार केल्यार 24 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{42}{24}y=\frac{141}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{42}{24} उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y=\frac{141}{24}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{141}{24} उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y=\frac{47}{8}$$

\frac{7}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{47}{8}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{47}{8}+\frac{49}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{64} क \frac{47}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{425}{64}$$

गुणकपद y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{425}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{7}{8}=\frac{5\sqrt{17}}{8} y+\frac{7}{8}=-\frac{5\sqrt{17}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{8} वजा करचें.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8} y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$