सोडोवचें 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x=3$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-4\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-2x-8,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

5 न x-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 मेळोवंक 10 आनी 20 वजा करचे.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x मेळोवंक 5x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 मेळोवंक -10 आनी 8 वजा करचे.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+3x-18=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+3x-18 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-3 b=6$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-4\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-2x-8,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

5 न x-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 मेळोवंक 10 आनी 20 वजा करचे.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x मेळोवंक 5x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 मेळोवंक -10 आनी 8 वजा करचे.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+3x-18=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-18 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-4\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-2x-8,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

5 न x-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 मेळोवंक 10 आनी 20 वजा करचे.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x मेळोवंक 5x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 मेळोवंक -10 आनी 8 वजा करचे.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+3x-18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 3 आनी c खातीर -18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±9}{2} सोडोवचें. 9 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±9}{2} सोडोवचें. -3 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-4\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-2x-8,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

5 न x-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 मेळोवंक 10 आनी 20 वजा करचे.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x मेळोवंक 5x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 मेळोवंक -10 आनी 8 वजा करचे.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 18 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$3x+x^{2}=18$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+3x=18$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=3 x=-6$$