सोडोवचें 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{9}, b खातीर 1 आनी c खातीर \frac{9}{4} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{9}{4} क -\frac{4}{9} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-1 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

\frac{2}{9} च्या पुरकाक -1 गुणून \frac{2}{9} न -1 क भाग लावचो.

$$x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} वजा करचें.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

तातूंतल्यानूच \frac{9}{4} वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

दोनूय कुशीनीं 9 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{9} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} च्या पुरकाक 1 गुणून \frac{1}{9} न 1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} च्या पुरकाक -\frac{9}{4} गुणून \frac{1}{9} न -\frac{9}{4} क भाग लावचो.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{4} क -\frac{81}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

गुणकपद x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} वजा करचें.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-\frac{9}{2}$$