सोडोवचें 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2.375+0.649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2.375-0.649519053i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

नकारात्मक चिन्न वगळावंन अपुर्णांक \frac{-2}{3} हो -\frac{2}{3} भशेन परत बरोवंक शकतात.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} मेळोवंक \frac{1}{6} आनी -\frac{2}{3} गुणचें.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

4x+5 न -\frac{1}{9} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} क 2x+7 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

-\frac{97}{18} मेळोवंक -\frac{35}{9} आनी \frac{3}{2} वजा करचे.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{8}{9}, b खातीर -\frac{38}{9} आनी c खातीर -\frac{97}{18} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{38}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{8}{9}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{97}{18} क \frac{32}{9} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{1552}{81} क \frac{1444}{81} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{4}{3} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{38}{9} आसा.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{8}{9}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} सोडोवचें. \frac{2i\sqrt{3}}{3} कडेन \frac{38}{9} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9} च्या पुरकाक \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} गुणून -\frac{16}{9} न \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} सोडोवचें. \frac{38}{9} तल्यान \frac{2i\sqrt{3}}{3} वजा करची.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9} च्या पुरकाक \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} गुणून -\frac{16}{9} न \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

नकारात्मक चिन्न वगळावंन अपुर्णांक \frac{-2}{3} हो -\frac{2}{3} भशेन परत बरोवंक शकतात.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} मेळोवंक \frac{1}{6} आनी -\frac{2}{3} गुणचें.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

4x+5 न -\frac{1}{9} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} क 2x+7 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

दोनूय वटांनी \frac{35}{9} जोडचे.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

\frac{97}{18} मेळोवंक \frac{3}{2} आनी \frac{35}{9} ची बेरीज करची.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

-\frac{8}{9} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} वरवीं भागाकार केल्यार -\frac{8}{9} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} च्या पुरकाक -\frac{38}{9} गुणून -\frac{8}{9} न -\frac{38}{9} क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} च्या पुरकाक \frac{97}{18} गुणून -\frac{8}{9} न \frac{97}{18} क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

\frac{19}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{19}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{19}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{19}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{361}{64} क -\frac{97}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{19}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$