सोडोवचें 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

-2 मेळोवंक -1 आनी 2 गुणचें.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

x+6 न -2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x मेळोवंक \frac{1}{4}x आनी -12x एकठांय करचें.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

x गुणकपद काडचें.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x=0 आनी -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

-2 मेळोवंक -1 आनी 2 गुणचें.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

x+6 न -2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x मेळोवंक \frac{1}{4}x आनी -12x एकठांय करचें.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर -\frac{47}{4} आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{47}{4}\right)^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{47}{4} आसा.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{47}{4} क \frac{47}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

-4 न\frac{47}{2} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{47}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{47}{4} तल्यान \frac{47}{4} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{0}{-4}$$

-4 न0 क भाग लावचो.

$$x=0$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

-2 मेळोवंक -1 आनी 2 गुणचें.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

x+6 न -2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x मेळोवंक \frac{1}{4}x आनी -12x एकठांय करचें.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-2 न-\frac{47}{4} क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

-2 न0 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

\frac{47}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{47}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{47}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{47}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{47}{16} वजा करचें.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$