सोडोवचें 1/2x=3-x/2

$$\frac{ 1 }{ 2x } =3- \frac{ x }{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x वरवीं गुणाकार करच्यो, 2x,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$1=2x\times 3-xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$1=2x\times 3-x^{2}$$

6 मेळोवंक 2 आनी 3 गुणचें.

$$1=6x-x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$6x-x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$6x-x^{2}-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+6x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 6 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

32 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} सोडोवचें. 4\sqrt{2} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{-2}$$

-2 न-6+4\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} सोडोवचें. -6 तल्यान 4\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{-2}$$

-2 न-6-4\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x वरवीं गुणाकार करच्यो, 2x,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$1=2x\times 3-xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$1=2x\times 3-x^{2}$$

6 मेळोवंक 2 आनी 3 गुणचें.

$$1=6x-x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$6x-x^{2}=1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+6x=1$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-1}$$

-1 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-1$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

9 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=8$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$