सोडोवचें 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 मेळोवंक 3 आनी -1 गुणचें.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x-2 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -3x+6 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 मेळोवंक -6 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 मेळोवंक 6 आनी 6 वजा करचे.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x मेळोवंक 3x आनी x एकठांय करचें.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x मेळोवंक -3x आनी -4x एकठांय करचें.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6 हें \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-2=0 आनी -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 मेळोवंक 3 आनी -1 गुणचें.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x-2 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -3x+6 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 मेळोवंक -6 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 मेळोवंक 6 आनी 6 वजा करचे.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x मेळोवंक 3x आनी x एकठांय करचें.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x मेळोवंक -3x आनी -4x एकठांय करचें.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -7 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±11}{-6} सोडोवचें. 11 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{-6}$$

-6 न18 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±11}{-6} सोडोवचें. 7 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-6} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 मेळोवंक 3 आनी -1 गुणचें.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x-2 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -3x+6 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 मेळोवंक -6 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 मेळोवंक 6 आनी 6 वजा करचे.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x मेळोवंक 3x आनी x एकठांय करचें.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x मेळोवंक -3x आनी -4x एकठांय करचें.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-3 न-7 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-3 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$