सोडोवचें 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2} न 1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2}च्या प्रत्येकी टर्माक 2-k च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\left(-\frac{k}{2}\right) स्पश्ट करचें.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 आनी 2 रद्द करचें.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k मेळोवंक -k आनी -k एकठांय करचें.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 मेळोवंक -1 आनी -1 गुणचें.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{k}{2}k स्पश्ट करचें.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} मेळोवंक k आनी k गुणचें.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k+2 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4च्या प्रत्येकी टर्माक 1-\frac{k}{2} च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\left(-\frac{k}{2}\right) स्पश्ट करचें.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 आनी 2 रद्द करचें.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 मेळोवंक 2k आनी -2k एकठांय करचें.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} मेळोवंक k आनी k गुणचें.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

दोनूय वटांनी k^{2} जोडचे.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} मेळोवंक \frac{k^{2}}{2} आनी k^{2} एकठांय करचें.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

-2 मेळोवंक 2 आनी 4 वजा करचे.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{3}{2}, b खातीर -2 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2क -6 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

12 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{2±4}{3} सोडोवचें. 4 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{6}{3}$$

3 न6 क भाग लावचो.

$$k=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{2±4}{3} सोडोवचें. 2 तल्यान 4 वजा करची.

$$k=-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2} न 1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2}च्या प्रत्येकी टर्माक 2-k च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\left(-\frac{k}{2}\right) स्पश्ट करचें.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 आनी 2 रद्द करचें.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k मेळोवंक -k आनी -k एकठांय करचें.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 मेळोवंक -1 आनी -1 गुणचें.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{k}{2}k स्पश्ट करचें.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} मेळोवंक k आनी k गुणचें.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k+2 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4च्या प्रत्येकी टर्माक 1-\frac{k}{2} च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\left(-\frac{k}{2}\right) स्पश्ट करचें.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 आनी 2 रद्द करचें.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 मेळोवंक 2k आनी -2k एकठांय करचें.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} मेळोवंक k आनी k गुणचें.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

दोनूय वटांनी k^{2} जोडचे.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} मेळोवंक \frac{k^{2}}{2} आनी k^{2} एकठांय करचें.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

2 मेळोवंक 4 आनी 2 वजा करचे.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

\frac{3}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{3}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} च्या पुरकाक -2 गुणून \frac{3}{2} न -2 क भाग लावचो.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} च्या पुरकाक 2 गुणून \frac{3}{2} न 2 क भाग लावचो.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

गुणकपद k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$