सोडोवचें 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,-1,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 मेळोवंक -1 आनी 2 गुणचें.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -2-2x क 2+x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 मेळोवंक 1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3 न x^{2}+x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x मेळोवंक 6x आनी -3x एकठांय करचें.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

11 मेळोवंक 5 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$11+3x-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 3 आनी c खातीर 11 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

11क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

44 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} सोडोवचें. \sqrt{53} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-2 न-3+\sqrt{53} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} सोडोवचें. -3 तल्यान \sqrt{53} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-2 न-3-\sqrt{53} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,-1,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 मेळोवंक -1 आनी 2 गुणचें.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -2-2x क 2+x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 मेळोवंक 1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3 न x^{2}+x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x मेळोवंक 6x आनी -3x एकठांय करचें.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-11 मेळोवंक -6 आनी 5 वजा करचे.

$$3x-x^{2}=-11$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+3x=-11$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-1 न-11 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=11$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$