सोडोवचें (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशीनीं 10 न गुणचें.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 14-x क 6x-24 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 मेळोवंक 126 आनी 10 गुणचें.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

दोनूय कुशींतल्यान 1260 वजा करचें.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 मेळोवंक -336 आनी 1260 वजा करचे.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -6, b खातीर 108 आनी c खातीर -1596 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-1596क 24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

-38304 कडेन 11664 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

-6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} सोडोवचें. 12i\sqrt{185} कडेन -108 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-12 न-108+12i\sqrt{185} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} सोडोवचें. -108 तल्यान 12i\sqrt{185} वजा करची.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-12 न-108-12i\sqrt{185} क भाग लावचो.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशीनीं 10 न गुणचें.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 14-x क 6x-24 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 मेळोवंक 126 आनी 10 गुणचें.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

दोनूय वटांनी 336 जोडचे.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 मेळोवंक 1260 आनी 336 ची बेरीज करची.

$$108x-6x^{2}=1596$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 वरवीं भागाकार केल्यार -6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

-6 न108 क भाग लावचो.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

-6 न1596 क भाग लावचो.

$$x^{2}-18x=-266$$

-9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

81 कडेन -266 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

गुणकपद x^{2}-18x+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

सोंपें करचें.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$