सोडोवचें x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

x^{2}+6 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 मेळोवंक 12 आनी 21 वजा करचे.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

x+15 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 मेळोवंक -9 आनी 45 वजा करचे.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-54 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-12 b=9$$

2x^{2}-3x-54 हें \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

x^{2}+6 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 मेळोवंक 12 आनी 21 वजा करचे.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

x+15 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 मेळोवंक -9 आनी 45 वजा करचे.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -3 आनी c खातीर -54 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-54क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

432 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±21}{4} सोडोवचें. 21 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{4}$$

4 न24 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±21}{4} सोडोवचें. 3 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{9}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

x^{2}+6 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 मेळोवंक 12 आनी 21 वजा करचे.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

x+15 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दोनूय वटांनी 9 जोडचे.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

54 मेळोवंक 45 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-3x=54$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

2 न54 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$