सोडोवचें x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

सोडोवणी पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10x वरवीं गुणाकार करच्यो, 10,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$xx^{2}=10\times 100$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 3 मेळोवंक 1 आनी 2 जोडचो.

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 मेळोवंक 10 आनी 100 गुणचें.

$$x^{3}=1000$$

दोनूय कुशींतल्यान 1000 वजा करचें.

$$x^{3}-1000=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -1000 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=10$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+10x+100 मेळोवंक x^{3}-1000 क x-10 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 10, आनी c खातीर 100 घेवचो.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+10x+100=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=10$$

सोडोवणी पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10x वरवीं गुणाकार करच्यो, 10,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$xx^{2}=10\times 100$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 3 मेळोवंक 1 आनी 2 जोडचो.

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 मेळोवंक 10 आनी 100 गुणचें.

$$x^{3}=1000$$

दोनूय कुशींतल्यान 1000 वजा करचें.

$$x^{3}-1000=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -1000 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=10$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+10x+100 मेळोवंक x^{3}-1000 क x-10 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 10, आनी c खातीर 100 घेवचो.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=10$$