सोडोवचें y-1/y+3y+1/5=6

$$\frac { y - 1 } { y } + \frac { 3 y + 1 } { 5 } = 6$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{\sqrt{159}}{3}+4\approx 8.203173404$$

$$y=-\frac{\sqrt{159}}{3}+4\approx -0.203173404$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 5y वरवीं गुणाकार करच्यो, y,5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$5\left(y-1\right)+y\left(3y+1\right)=30y$$

y-1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5y-5+y\left(3y+1\right)=30y$$

3y+1 न y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5y-5+3y^{2}+y=30y$$

6y मेळोवंक 5y आनी y एकठांय करचें.

$$6y-5+3y^{2}=30y$$

दोनूय कुशींतल्यान 30y वजा करचें.

$$6y-5+3y^{2}-30y=0$$

-24y मेळोवंक 6y आनी -30y एकठांय करचें.

$$-24y-5+3y^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3y^{2}-24y-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -24 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-24 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5क -12 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+60}}{2\times 3}$$

60 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{636}}{2\times 3}$$

636 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{159}}{2\times 3}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$y=\frac{24±2\sqrt{159}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{24±2\sqrt{159}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{24±2\sqrt{159}}{6} सोडोवचें. 2\sqrt{159} कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{159}+24}{6}$$

6 न24+2\sqrt{159} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{159}}{3}+4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{24±2\sqrt{159}}{6} सोडोवचें. 24 तल्यान 2\sqrt{159} वजा करची.

$$y=\frac{24-2\sqrt{159}}{6}$$

6 न24-2\sqrt{159} क भाग लावचो.

$$y=-\frac{\sqrt{159}}{3}+4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{\sqrt{159}}{3}+4 y=-\frac{\sqrt{159}}{3}+4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 5y वरवीं गुणाकार करच्यो, y,5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$5\left(y-1\right)+y\left(3y+1\right)=30y$$

y-1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5y-5+y\left(3y+1\right)=30y$$

3y+1 न y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5y-5+3y^{2}+y=30y$$

6y मेळोवंक 5y आनी y एकठांय करचें.

$$6y-5+3y^{2}=30y$$

दोनूय कुशींतल्यान 30y वजा करचें.

$$6y-5+3y^{2}-30y=0$$

-24y मेळोवंक 6y आनी -30y एकठांय करचें.

$$-24y-5+3y^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 5 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-24y+3y^{2}=5$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3y^{2}-24y=5$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3y^{2}-24y}{3}=\frac{5}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)y=\frac{5}{3}$$

3 न-24 क भाग लावचो.

$$y^{2}-8y=\frac{5}{3}$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$y^{2}-8y+16=\frac{5}{3}+16$$

16 कडेन \frac{5}{3} ची बेरीज करची.

$$y^{2}-8y+16=\frac{53}{3}$$

गुणकपद y^{2}-8y+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-4\right)^{2}=\frac{53}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$y-4=\frac{\sqrt{159}}{3} y-4=-\frac{\sqrt{159}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\sqrt{159}}{3}+4 y=-\frac{\sqrt{159}}{3}+4$$