सोडोवचें x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2 च्या समान आसूंक शकना. -x+2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

-x+2 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3 मेळोवंक -1 आनी 2 वजा करचे.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -2 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{7} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

4 न2+2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} सोडोवचें. 2 तल्यान 2\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

4 न2-2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2 च्या समान आसूंक शकना. -x+2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

-x+2 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3 मेळोवंक 2 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$-2x+2x^{2}=3$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-2x=3$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$