सोडोवचें x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x+3,x^{2}+x-6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x मेळोवंक 3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$x^{2}+5x-4=10$$

दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 मेळोवंक -4 आनी 10 वजा करचे.

$$x^{2}+5x-14=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+5x-14 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$-1,14 -2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-2 b=7$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x+3,x^{2}+x-6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x मेळोवंक 3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$x^{2}+5x-4=10$$

दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 मेळोवंक -4 आनी 10 वजा करचे.

$$x^{2}+5x-14=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-14 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$-1,14 -2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 हें \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x+3,x^{2}+x-6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x मेळोवंक 3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$x^{2}+5x-4=10$$

दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 मेळोवंक -4 आनी 10 वजा करचे.

$$x^{2}+5x-14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 5 आनी c खातीर -14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±9}{2} सोडोवचें. 9 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±9}{2} सोडोवचें. -5 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2 न-14 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-7$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x+3,x^{2}+x-6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x मेळोवंक 3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$x^{2}+5x-4=10$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$x^{2}+5x=10+4$$

14 मेळोवंक 10 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x=14$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=2 x=-7$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-7$$