सोडोवचें x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 1 च्या समान आसूंक शकना. x-1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

x-1 न 8x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x^{2} वजा करचें.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

दोनूय वटांनी 8x जोडचे.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x मेळोवंक x आनी 8x एकठांय करचें.

$$9x-8x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -8, b खातीर 9 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-1क 32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

-32 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±7}{-16} सोडोवचें. 7 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-16} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±7}{-16} सोडोवचें. -9 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 न-16 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{1}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 1 च्या समान आसूंक शकना. x-1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

x-1 न 8x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x^{2} वजा करचें.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

दोनूय वटांनी 8x जोडचे.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x मेळोवंक x आनी 8x एकठांय करचें.

$$9x-8x^{2}=1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-8x^{2}+9x=1$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 वरवीं भागाकार केल्यार -8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

-8 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

-8 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{256} क -\frac{1}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{16} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{1}{8}$$