सोडोवचें x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,0,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

x न 3x+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2 न 3x^{2}-12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -6x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

दोनूय वटांनी 24 जोडचे.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x मेळोवंक 6x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 हें \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+3=0 आनी 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,0,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

x न 3x+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2 न 3x^{2}-12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -6x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

दोनूय वटांनी 24 जोडचे.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x मेळोवंक 6x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 1 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

24क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

288 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±17}{-6} सोडोवचें. 17 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{-6} उणो करचो.

$$x=-\frac{8}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±17}{-6} सोडोवचें. -1 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6 न-18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,0,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

x न 3x+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2 न 3x^{2}-12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -6x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x मेळोवंक 6x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+x=-24$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

-3 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-3 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$