सोडोवचें x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+3,x-3,9-x^{2} चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

6 न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 मेळोवंक 18 आनी 27 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x वजा करचें.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x मेळोवंक -3x आनी -6x एकठांय करचें.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-45 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-15 b=6$$

2x^{2}-9x-45 हें \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-15 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-15=0 आनी x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

अचल x हो -3 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{15}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+3,x-3,9-x^{2} चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

6 न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 मेळोवंक 18 आनी 27 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x वजा करचें.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x मेळोवंक -3x आनी -6x एकठांय करचें.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -9 आनी c खातीर -45 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-45क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

360 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±21}{4} सोडोवचें. 21 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{4} उणो करचो.

$$x=\frac{15}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±21}{4} सोडोवचें. 9 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{4}$$

4 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

अचल x हो -3 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{15}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+3,x-3,9-x^{2} चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

6 न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 मेळोवंक 18 आनी 27 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x वजा करचें.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x मेळोवंक -3x आनी -6x एकठांय करचें.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}-9x=45$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{16} क \frac{45}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

अचल x हो -3 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{15}{2}$$