सोडोवचें x/5=y/4;y/3=x/3-1

$$\frac { x } { 5 } = \frac { y } { 4 } ; \frac { y } { 3 } = \frac { x } { 3 } - 1$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=15$$

$$y=12$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 20 वरवीं गुणाकार करच्यो, 5,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x=5y$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{4}\times 5y$$

5yक \frac{1}{4} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5}{4}y$$

-x+y=-3 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{5y}{4} बदलपी घेवचो.

$$-\frac{5}{4}y+y=-3$$

y कडेन -\frac{5y}{4} ची बेरीज करची.

$$-\frac{1}{4}y=-3$$

दोनूय कुशीनीं -4 न गुणचें.

$$y=12$$

x=\frac{5}{4}y त y खातीर 12 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{5}{4}\times 12$$

12क \frac{5}{4} फावटी गुणचें.

$$x=15$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=15,y=12$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 20 वरवीं गुणाकार करच्यो, 5,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x=5y$$

दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.

$$4x-5y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$y=x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y-x=-3$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$4x-5y=0,-x+y=-3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-5\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-3\right)\\-4\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=15,y=12$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 20 वरवीं गुणाकार करच्यो, 5,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x=5y$$

दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.

$$4x-5y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$y=x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y-x=-3$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$4x-5y=0,-x+y=-3$$

4x आनी -x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4 न गुणचें.

$$-4x-\left(-5y\right)=0,4\left(-1\right)x+4y=4\left(-3\right)$$

सोंपें करचें.

$$-4x+5y=0,-4x+4y=-12$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -4x+5y=0 तल्यान -4x+4y=-12 वजा करचो.

$$-4x+4x+5y-4y=12$$

4x कडेन -4x ची बेरीज करची. अटी -4x आनी 4x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$5y-4y=12$$

-4y कडेन 5y ची बेरीज करची.

$$y=12$$

-x+y=-3 त y खातीर 12 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-x+12=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$-x=-15$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$x=15$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=15,y=12$$