सोडोवचें x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{2},\frac{1}{2} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2x+1,1-2x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x न 2x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2 न -1-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x मेळोवंक -x आनी -4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 6x-3 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x^{2} वजा करचें.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -12x^{2} एकठांय करचें.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

1 मेळोवंक -2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -10, b खातीर -5 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

40 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} सोडोवचें. \sqrt{65} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

-20 न5+\sqrt{65} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} सोडोवचें. 5 तल्यान \sqrt{65} वजा करची.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

-20 न5-\sqrt{65} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{2},\frac{1}{2} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2x+1,1-2x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x न 2x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2 न -1-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x मेळोवंक -x आनी -4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 6x-3 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x^{2} वजा करचें.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -12x^{2} एकठांय करचें.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-1 मेळोवंक -3 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

दोनुय कुशींक -10 न भाग लावचो.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10 वरवीं भागाकार केल्यार -10 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-5}{-10} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-10 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{1}{10} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$