सोडोवचें x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

x+5 न 3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

x-2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x मेळोवंक 15x आनी -2x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 13.

$$a=1 b=12$$

3x^{2}+13x+4 हें \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x+1=0 आनी x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

x+5 न 3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

x-2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x मेळोवंक 15x आनी -2x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 13 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

4क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

-48 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±11}{6} सोडोवचें. 11 कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±11}{6} सोडोवचें. -13 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{6}$$

6 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

x+5 न 3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

x-2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x मेळोवंक 15x आनी -2x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x^{2}+13x=-4$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{13}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{13}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{13}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{36} क -\frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{6} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$