सोडोवचें x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{9}, b खातीर -\frac{4}{3} आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2क -\frac{4}{9} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{8}{9} क \frac{16}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{4}{3} आसा.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} सोडोवचें. \frac{2\sqrt{2}}{3} कडेन \frac{4}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9} च्या पुरकाक \frac{4+2\sqrt{2}}{3} गुणून \frac{2}{9} न \frac{4+2\sqrt{2}}{3} क भाग लावचो.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} सोडोवचें. \frac{4}{3} तल्यान \frac{2\sqrt{2}}{3} वजा करची.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9} च्या पुरकाक \frac{4-2\sqrt{2}}{3} गुणून \frac{2}{9} न \frac{4-2\sqrt{2}}{3} क भाग लावचो.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

दोनूय कुशीनीं 9 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{9} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} च्या पुरकाक -\frac{4}{3} गुणून \frac{1}{9} न -\frac{4}{3} क भाग लावचो.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} च्या पुरकाक -2 गुणून \frac{1}{9} न -2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-12x=-18$$

-6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

36 कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-12x+36=18$$

गुणकपद x^{2}-12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

सोंपें करचें.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$