सोडोवचें x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2.514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10.228315177$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 144 वरवीं गुणाकार करच्यो, 9,16 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

x^{2}+4-6x न -9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

7x^{2} मेळोवंक 16x^{2} आनी -9x^{2} एकठांय करचें.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

दोनूय कुशींतल्यान 144 वजा करचें.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

-180 मेळोवंक -36 आनी 144 वजा करचे.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर 54 आनी c खातीर -180 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

54 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-180क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

5040 कडेन 2916 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

7956 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} सोडोवचें. 6\sqrt{221} कडेन -54 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

14 न-54+6\sqrt{221} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} सोडोवचें. -54 तल्यान 6\sqrt{221} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

14 न-54-6\sqrt{221} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 144 वरवीं गुणाकार करच्यो, 9,16 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

x^{2}+4-6x न -9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

7x^{2} मेळोवंक 16x^{2} आनी -9x^{2} एकठांय करचें.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

दोनूय वटांनी 36 जोडचे.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

180 मेळोवंक 144 आनी 36 ची बेरीज करची.

$$7x^{2}+54x=180$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{27}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{54}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{27}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{27}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{729}{49} क \frac{180}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{27}{7} वजा करचें.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$