सोडोवचें x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{4}, b खातीर -1 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-5 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} सोडोवचें. 2i कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक 1+2i गुणून \frac{1}{2} न 1+2i क भाग लावचो.

$$x=2+4i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} सोडोवचें. 1 तल्यान 2i वजा करची.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक 1-2i गुणून \frac{1}{2} न 1-2i क भाग लावचो.

$$x=2-4i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2+4i x=2-4i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

दोनूय कुशीनीं 4 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{4} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} च्या पुरकाक -1 गुणून \frac{1}{4} न -1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} च्या पुरकाक -5 गुणून \frac{1}{4} न -5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-20$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

4 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=2+4i x=2-4i$$