सोडोवचें x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{2}{3},1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. \left(x-1\right)\left(3x+2\right) वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 5x-5 क 3x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 15x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -15x^{2} एकठांय करचें.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x मेळोवंक 6x आनी 5x एकठांय करचें.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

दोनूय वटांनी 10 जोडचे.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 मेळोवंक -7 आनी 10 ची बेरीज करची.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -14x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3 हें \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) बरोवचें.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पयल्यात 14xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-\frac{3}{14}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{2}{3},1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. \left(x-1\right)\left(3x+2\right) वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 5x-5 क 3x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 15x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -15x^{2} एकठांय करचें.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x मेळोवंक 6x आनी 5x एकठांय करचें.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

दोनूय वटांनी 10 जोडचे.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 मेळोवंक -7 आनी 10 ची बेरीज करची.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -14, b खातीर 11 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

3क 56 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

168 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

-14क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±17}{-28} सोडोवचें. 17 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{-28} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{14}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±17}{-28} सोडोवचें. -11 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 न-28 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-\frac{3}{14}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{2}{3},1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. \left(x-1\right)\left(3x+2\right) वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 5x-5 क 3x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 15x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -15x^{2} एकठांय करचें.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x मेळोवंक 6x आनी 5x एकठांय करचें.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 मेळोवंक -10 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

दोनुय कुशींक -14 न भाग लावचो.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 वरवीं भागाकार केल्यार -14 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14 न11 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14 न-3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{28} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{11}{14} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{28} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{28} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{784} क \frac{3}{14} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{28} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-\frac{3}{14}$$