सोडोवचें x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -9,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+9\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+9 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} मेळोवंक x+9 आनी x+9 गुणचें.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2}\times 16 एकठांय करचें.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 न 8x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x^{2} वजा करचें.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} मेळोवंक 17x^{2} आनी -8x^{2} एकठांय करचें.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

दोनूय कुशींतल्यान 72x वजा करचें.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x मेळोवंक 18x आनी -72x एकठांय करचें.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$x^{2}-6x+9=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x-3=0.

$$x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -9,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+9\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+9 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} मेळोवंक x+9 आनी x+9 गुणचें.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2}\times 16 एकठांय करचें.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 न 8x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x^{2} वजा करचें.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} मेळोवंक 17x^{2} आनी -8x^{2} एकठांय करचें.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

दोनूय कुशींतल्यान 72x वजा करचें.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x मेळोवंक 18x आनी -72x एकठांय करचें.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -54 आनी c खातीर 81 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

81क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

-2916 कडेन 2916 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 च्या विरुध्दार्थी अंक 54 आसा.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{54}{18}$$

18 न54 क भाग लावचो.

$$x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -9,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+9\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+9 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} मेळोवंक x+9 आनी x+9 गुणचें.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2}\times 16 एकठांय करचें.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 न 8x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x^{2} वजा करचें.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} मेळोवंक 17x^{2} आनी -8x^{2} एकठांय करचें.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

दोनूय कुशींतल्यान 72x वजा करचें.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x मेळोवंक 18x आनी -72x एकठांय करचें.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 81 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$9x^{2}-54x=-81$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

9 न-54 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

9 न-81 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=0$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=0 x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=3 x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=3$$