सोडोवचें x+6/x+2=x

$$\frac { x + 6 } { x + 2 } = x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2 च्या समान आसूंक शकना. x+2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x+2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x+6=x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x+6-x^{2}=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x+6-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}-x+6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$1,-6 2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 हें \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+2=0 आनी x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2 च्या समान आसूंक शकना. x+2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x+2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x+6=x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x+6-x^{2}=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x+6-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -1 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

6क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±5}{-2} सोडोवचें. 5 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 न6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±5}{-2} सोडोवचें. 1 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3 x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2 च्या समान आसूंक शकना. x+2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x+2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x+6=x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x+6-x^{2}=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x+6-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-x-x^{2}=-6$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-x=-6$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-1 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=6$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=2 x=-3$$