सोडोवचें x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो \frac{1}{3} च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(3x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x-1,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x+1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-1 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x मेळोवंक 12x आनी -x एकठांय करचें.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 मेळोवंक -4 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 11x वजा करचें.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x मेळोवंक 4x आनी -11x एकठांय करचें.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान -3 वजा करचें.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

दोनूय वटांनी 6x^{2} जोडचे.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

7 मेळोवंक 4 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -7 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

7क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

-168 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} सोडोवचें. i\sqrt{119} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} सोडोवचें. 7 तल्यान i\sqrt{119} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो \frac{1}{3} च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(3x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x-1,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x+1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-1 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x मेळोवंक 12x आनी -x एकठांय करचें.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 मेळोवंक -4 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 11x वजा करचें.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x मेळोवंक 4x आनी -11x एकठांय करचें.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

दोनूय वटांनी 6x^{2} जोडचे.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-7 मेळोवंक -3 आनी 4 वजा करचे.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-7x=-7$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

-\frac{7}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{144} क -\frac{7}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$