सोडोवचें x+1/3x=18/2x+32

$$\frac { x + 1 } { 3 x } = \frac { 18 } { 2 x + 32 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x=8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -16,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6x\left(x+16\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x,2x+32 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+32 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

54 मेळोवंक 3 आनी 18 गुणचें.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

दोनूय कुशींतल्यान 54x वजा करचें.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

-20x मेळोवंक 34x आनी -54x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-10x+16=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 हें \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी x-2=0.

$$x=8 x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -16,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6x\left(x+16\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x,2x+32 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+32 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

54 मेळोवंक 3 आनी 18 गुणचें.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

दोनूय कुशींतल्यान 54x वजा करचें.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

-20x मेळोवंक 34x आनी -54x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -20 आनी c खातीर 32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

32क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

-256 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±12}{4} सोडोवचें. 12 कडेन 20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{4}$$

4 न32 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±12}{4} सोडोवचें. 20 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=8 x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -16,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6x\left(x+16\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x,2x+32 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+32 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

54 मेळोवंक 3 आनी 18 गुणचें.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

दोनूय कुशींतल्यान 54x वजा करचें.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

-20x मेळोवंक 34x आनी -54x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 32 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x^{2}-20x=-32$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

2 न-20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

2 न-32 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=-16$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

25 कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-10x+25=9$$

गुणकपद x^{2}-10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सोंपें करचें.

$$x-5=3 x-5=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$x=8 x=2$$