सोडोवचें u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u खातीर सोडोवचें

$$u=2$$

$$u=7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल u हो 3,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(u-4\right)\left(u-3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, u-4,u-3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून u-3 क u+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून u-4 क u-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-1 न u^{2}-7u+12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 मेळोवंक u^{2} आनी -u^{2} एकठांय करचें.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u मेळोवंक -u आनी 7u एकठांय करचें.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 मेळोवंक -6 आनी 12 वजा करचे.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून u-4 क u+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

दोनूय कुशींतल्यान u^{2} वजा करचें.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

दोनूय वटांनी 3u जोडचे.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u मेळोवंक 6u आनी 3u एकठांय करचें.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 मेळोवंक -18 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$9u-14-u^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 9 आनी c खातीर -14 बदली घेवचे.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 वर्गमूळ.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14क 4 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{-9±5}{-2} सोडोवचें. 5 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$u=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{-9±5}{-2} सोडोवचें. -9 तल्यान 5 वजा करची.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-2 न-14 क भाग लावचो.

$$u=7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$u=2 u=7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल u हो 3,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(u-4\right)\left(u-3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, u-4,u-3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून u-3 क u+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून u-4 क u-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-1 न u^{2}-7u+12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 मेळोवंक u^{2} आनी -u^{2} एकठांय करचें.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u मेळोवंक -u आनी 7u एकठांय करचें.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 मेळोवंक -6 आनी 12 वजा करचे.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून u-4 क u+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

दोनूय कुशींतल्यान u^{2} वजा करचें.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

दोनूय वटांनी 3u जोडचे.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u मेळोवंक 6u आनी 3u एकठांय करचें.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

दोनूय वटांनी 18 जोडचे.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 मेळोवंक -4 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$9u-u^{2}=14$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-u^{2}+9u=14$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

-1 न9 क भाग लावचो.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

-1 न14 क भाग लावचो.

$$u^{2}-9u=-14$$

-\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

u^{2}-9u+\frac{81}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$u=7 u=2$$