सोडोवचें p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p खातीर सोडोवचें

$$p=1$$

$$p=4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू p\left(p+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, p^{2}+p,p+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 न p गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 मेळोवंक 5 आनी 1 वजा करचे.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दोनूय वटांनी p^{2} जोडचे.

$$p+4+p^{2}=6p$$

दोनूय कुशींतल्यान 6p वजा करचें.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p मेळोवंक p आनी -6p एकठांय करचें.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$p^{2}-5p+4=0$$

गणीत सोडोवंक, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) सिध्दांत वापरून p^{2}-5p+4 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-4 b=-1$$

\left(p+a\right)\left(p+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें p-4=0 आनी p-1=0.

$$p=4 p=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू p\left(p+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, p^{2}+p,p+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 न p गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 मेळोवंक 5 आनी 1 वजा करचे.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दोनूय वटांनी p^{2} जोडचे.

$$p+4+p^{2}=6p$$

दोनूय कुशींतल्यान 6p वजा करचें.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p मेळोवंक p आनी -6p एकठांय करचें.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$p^{2}-5p+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू p^{2}+ap+bp+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 हें \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) बरोवचें.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

पयल्यात pफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें p-4=0 आनी p-1=0.

$$p=4 p=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू p\left(p+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, p^{2}+p,p+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 न p गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 मेळोवंक 5 आनी 1 वजा करचे.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दोनूय वटांनी p^{2} जोडचे.

$$p+4+p^{2}=6p$$

दोनूय कुशींतल्यान 6p वजा करचें.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p मेळोवंक p आनी -6p एकठांय करचें.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p^{2}-5p+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -5 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{5±3}{2} सोडोवचें. 3 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$p=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{5±3}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान 3 वजा करची.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$p=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=4 p=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू p\left(p+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, p^{2}+p,p+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 न p गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोनूय वटांनी p^{2} जोडचे.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

दोनूय कुशींतल्यान 6p वजा करचें.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p मेळोवंक p आनी -6p एकठांय करचें.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 मेळोवंक 1 आनी 5 वजा करचे.

$$-5p+p^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$p^{2}-5p=-4$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद p^{2}-5p+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$p=4 p=1$$