सोडोवचें n(n+1)/2=120

$$\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } = 120$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=15$$

$$n=-16$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

n+1 न n गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

240 मेळोवंक 120 आनी 2 गुणचें.

$$n^{2}+n=240$$

दोनूय कुशींतल्यान 240 वजा करचें.

$$n^{2}+n-240=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 1 आनी c खातीर -240 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-240क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2}$$

960 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-1±\sqrt{961}}{2}$$

961 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-1±31}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-1±31}{2} सोडोवचें. 31 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{30}{2}$$

2 न30 क भाग लावचो.

$$n=15$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-1±31}{2} सोडोवचें. -1 तल्यान 31 वजा करची.

$$n=-\frac{32}{2}$$

2 न-32 क भाग लावचो.

$$n=-16$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=15 n=-16$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

n+1 न n गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

240 मेळोवंक 120 आनी 2 गुणचें.

$$n^{2}+n=240$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 240 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

गुणकपद n^{2}+n+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$n=15 n=-16$$