सोडोवचें f/11=g/33,text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } , \text { siendo } f + g = 40$$

f, g खातीर सोडोवचें

$$f=10$$

$$g=30$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 33 वरवीं गुणाकार करच्यो, 11,33 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3f=g$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$f=\frac{1}{3}g$$

f+g=40 ह्या दुस-या समिकरणांत f खातीर \frac{g}{3} बदलपी घेवचो.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

g कडेन \frac{g}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{4}{3}g=40$$

\frac{4}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$g=30$$

f=\frac{1}{3}g त g खातीर 30 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी f खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

30क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$f=10$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$f=10,g=30$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 33 वरवीं गुणाकार करच्यो, 11,33 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3f=g$$

दोनूय कुशींतल्यान g वजा करचें.

$$3f-g=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3f-g=0,f+g=40$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां f आनी g काडचीं.

$$f=10,g=30$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 33 वरवीं गुणाकार करच्यो, 11,33 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3f=g$$

दोनूय कुशींतल्यान g वजा करचें.

$$3f-g=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3f-g=0,f+g=40$$

3f आनी f बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

सोंपें करचें.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 3f-g=0 तल्यान 3f+3g=120 वजा करचो.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

-3f कडेन 3f ची बेरीज करची. अटी 3f आनी -3f रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-g-3g=-120$$

-3g कडेन -g ची बेरीज करची.

$$-4g=-120$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$g=30$$

f+g=40 त g खातीर 30 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी f खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$f+30=40$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$f=10$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$f=10,g=30$$