सोडोवचें 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

घातांकगणीताची व्याख्या वापरून पांवडे

243 मेळोवंक 5 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

19683 मेळोवंक 3 चो 27 पॉवर मेजचो.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

4782969 मेळोवंक 243 आनी 19683 गुणचें.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

194481 मेळोवंक 4 चो 21 पॉवर मेजचो.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

388962 मेळोवंक 2 आनी 194481 गुणचें.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

9^{n}\times \frac{59049}{4802} मेळोवंक 9^{n}\times 4782969 क 388962 न भाग लावचो.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

दोनूय कुशीनीं \frac{4802}{59049} न गुणचें, \frac{59049}{4802} चो रेसिप्रोकल.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

\frac{4802}{2187} मेळोवंक 27 आनी \frac{4802}{59049} गुणचें.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी लॉगेरिथम घेवचें.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

पॉवरांत उखलिल्लें संख्येचें लॉगेरिथम हें संख्येच्या लॉगेरिथमाच्या पॉवर पटीन आसता.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

दोनुय कुशींक \log(9) न भाग लावचो.

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

बेझ सिध्दांताच्या बदला वरवीं \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

n खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$