सोडोवचें 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-75$$

$$x=60$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -15,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x\left(x+15\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+15,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

75 न 4x+60 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 मेळोवंक 4 आनी 75 गुणचें.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 मेळोवंक 4 आनी \frac{1}{4} गुणचें.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x+15 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x मेळोवंक 300x आनी 15x एकठांय करचें.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 315x वजा करचें.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x मेळोवंक 300x आनी -315x एकठांय करचें.

$$-15x+4500=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+4500 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -15.

$$a=60 b=-75$$

-x^{2}-15x+4500 हें \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 75 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+60 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+60=0 आनी x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -15,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x\left(x+15\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+15,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

75 न 4x+60 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 मेळोवंक 4 आनी 75 गुणचें.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 मेळोवंक 4 आनी \frac{1}{4} गुणचें.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x+15 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x मेळोवंक 300x आनी 15x एकठांय करचें.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 315x वजा करचें.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x मेळोवंक 300x आनी -315x एकठांय करचें.

$$-15x+4500=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -15 आनी c खातीर 4500 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

4500क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

18000 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

18225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±135}{-2} सोडोवचें. 135 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{150}{-2}$$

-2 न150 क भाग लावचो.

$$x=-75$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±135}{-2} सोडोवचें. 15 तल्यान 135 वजा करची.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-2 न-120 क भाग लावचो.

$$x=60$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-75 x=60$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -15,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x\left(x+15\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+15,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

75 न 4x+60 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 मेळोवंक 4 आनी 75 गुणचें.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 मेळोवंक 4 आनी \frac{1}{4} गुणचें.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x+15 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x मेळोवंक 300x आनी 15x एकठांय करचें.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 315x वजा करचें.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x मेळोवंक 300x आनी -315x एकठांय करचें.

$$-15x+4500=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4500 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

-1 न-15 क भाग लावचो.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

-1 न-4500 क भाग लावचो.

$$x^{2}+15x=4500$$

\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} कडेन 4500 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

गुणकपद x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} वजा करचें.

$$x=60 x=-75$$