सोडोवचें 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-30$$

$$x=15$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -15,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x\left(x+15\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+15,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

7.5 न 4x+60 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 मेळोवंक 4 आनी 7.5 गुणचें.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 मेळोवंक 4 आनी \frac{1}{4} गुणचें.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x+15 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x मेळोवंक 30x आनी 15x एकठांय करचें.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 45x वजा करचें.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x मेळोवंक 30x आनी -45x एकठांय करचें.

$$-15x+450=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+450 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -450.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -15.

$$a=15 b=-30$$

-x^{2}-15x+450 हें \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 30 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+15 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+15=0 आनी x+30=0.

$$x=15 x=-30$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -15,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x\left(x+15\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+15,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

7.5 न 4x+60 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 मेळोवंक 4 आनी 7.5 गुणचें.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 मेळोवंक 4 आनी \frac{1}{4} गुणचें.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x+15 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x मेळोवंक 30x आनी 15x एकठांय करचें.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 45x वजा करचें.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x मेळोवंक 30x आनी -45x एकठांय करचें.

$$-15x+450=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -15 आनी c खातीर 450 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

450क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

1800 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

2025 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±45}{-2} सोडोवचें. 45 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{60}{-2}$$

-2 न60 क भाग लावचो.

$$x=-30$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±45}{-2} सोडोवचें. 15 तल्यान 45 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-2 न-30 क भाग लावचो.

$$x=15$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-30 x=15$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -15,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x\left(x+15\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+15,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

7.5 न 4x+60 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 मेळोवंक 4 आनी 7.5 गुणचें.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 मेळोवंक 4 आनी \frac{1}{4} गुणचें.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x+15 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x मेळोवंक 30x आनी 15x एकठांय करचें.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 45x वजा करचें.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x मेळोवंक 30x आनी -45x एकठांय करचें.

$$-15x+450=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 450 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-15x-x^{2}=-450$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-15x=-450$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-1 न-15 क भाग लावचो.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-1 न-450 क भाग लावचो.

$$x^{2}+15x=450$$

\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} कडेन 450 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

गुणकपद x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} वजा करचें.

$$x=15 x=-30$$