सोडोवचें 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$x=20$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -10,10 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-10\right)\left(x+10\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+10,x-10 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 न x-10 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 न x+10 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x मेळोवंक 60x आनी 60x एकठांय करचें.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 मेळोवंक -600 आनी 600 ची बेरीज करची.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 न 8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 8x-80 क x+10 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$120x=8x^{2}-800$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x^{2} वजा करचें.

$$120x-8x^{2}=-800$$

दोनूय वटांनी 800 जोडचे.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -8, b खातीर 120 आनी c खातीर 800 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

800क 32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

25600 कडेन 14400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-120±200}{-16} सोडोवचें. 200 कडेन -120 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{80}{-16}$$

-16 न80 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-120±200}{-16} सोडोवचें. -120 तल्यान 200 वजा करची.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-16 न-320 क भाग लावचो.

$$x=20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-5 x=20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -10,10 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-10\right)\left(x+10\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+10,x-10 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 न x-10 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 न x+10 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x मेळोवंक 60x आनी 60x एकठांय करचें.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 मेळोवंक -600 आनी 600 ची बेरीज करची.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 न 8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 8x-80 क x+10 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$120x=8x^{2}-800$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x^{2} वजा करचें.

$$120x-8x^{2}=-800$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 वरवीं भागाकार केल्यार -8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

-8 न120 क भाग लावचो.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-8 न-800 क भाग लावचो.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

गुणकपद x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} ची बेरीज करची.

$$x=20 x=-5$$