सोडोवचें 6x+8/5x=x

$$\frac { 6 x + 8 } { 5 x } = x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 5x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$6x+8=x\times 5x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$6x+8=x^{2}\times 5$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2}\times 5 वजा करचें.

$$6x+8-x^{2}\times 5=0$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$6x+8-5x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-5x^{2}+6x+8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -5x^{2}+ax+bx+8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-5\times 8=-40$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=10 b=-4$$

-5x^{2}+6x+8 हें \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-4x+8\right) बरोवचें.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$5x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+2=0 आनी 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 5x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$6x+8=x\times 5x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$6x+8=x^{2}\times 5$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2}\times 5 वजा करचें.

$$6x+8-x^{2}\times 5=0$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$6x+8-5x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}+6x+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 6 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

8क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-5\right)}$$

160 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-5\right)}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±14}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±14}{-10} सोडोवचें. 14 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{-10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{-10} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±14}{-10} सोडोवचें. -6 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-10 न-20 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{4}{5} x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 5x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$6x+8=x\times 5x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$6x+8=x^{2}\times 5$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2}\times 5 वजा करचें.

$$6x+8-x^{2}\times 5=0$$

-5 मेळोवंक -1 आनी 5 गुणचें.

$$6x+8-5x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$6x-5x^{2}=-8$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}+6x=-8$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}+6x}{-5}=-\frac{8}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-5}x=-\frac{8}{-5}$$

-5 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{8}{-5}$$

-5 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

-\frac{3}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{6}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{25} क \frac{8}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{5} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$