सोडोवचें frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=-1$$

$$k=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(3k^{2}+1\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, \left(3k^{2}+1\right)^{2},4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

k^{4}+2k^{2}+1 न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

9k^{4}-6k^{2}+1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

-3k^{4} मेळोवंक 6k^{4} आनी -9k^{4} एकठांय करचें.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

18k^{2} मेळोवंक 12k^{2} आनी 6k^{2} एकठांय करचें.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

5 मेळोवंक 6 आनी 1 वजा करचे.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

-3k^{4}+18k^{2}+5 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

9k^{4}+6k^{2}+1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 45k^{4} वजा करचें.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

-57k^{4} मेळोवंक -12k^{4} आनी -45k^{4} एकठांय करचें.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 30k^{2} वजा करचें.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

42k^{2} मेळोवंक 72k^{2} आनी -30k^{2} एकठांय करचें.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

15 मेळोवंक 20 आनी 5 वजा करचे.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

k^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर -57 घेवचो, b खातीर 42, आनी c खातीर 15 घेवचो.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-42±72}{-114} समिकरण सोडोवचें.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

हाका लागून k=t^{2}, पोझिटिव t खातीर k=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$k=1 k=-1$$

k खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$k=\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx 0.512989176i$$

$$k=-\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx -0-0.512989176i$$

$$k=-1$$

$$k=1$$