सोडोवचें 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-4,2-x,2x+4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 मेळोवंक 2 आनी 6 गुणचें.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -4-2x क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 मेळोवंक 12 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x मेळोवंक 6x आनी 2x एकठांय करचें.

$$16+8x+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+8x+16=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+8x+16 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=4 b=4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x+4=0.

$$x=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-4,2-x,2x+4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 मेळोवंक 2 आनी 6 गुणचें.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -4-2x क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 मेळोवंक 12 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x मेळोवंक 6x आनी 2x एकठांय करचें.

$$16+8x+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+8x+16=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 हें \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x+4=0.

$$x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-4,2-x,2x+4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 मेळोवंक 2 आनी 6 गुणचें.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -4-2x क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 मेळोवंक 12 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x मेळोवंक 6x आनी 2x एकठांय करचें.

$$16+8x+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+8x+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 8 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-4,2-x,2x+4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 मेळोवंक 2 आनी 6 गुणचें.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -4-2x क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 मेळोवंक 12 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x मेळोवंक 6x आनी 2x एकठांय करचें.

$$16+8x+x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$8x+x^{2}=-16$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+8x=-16$$

4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

16 कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+8x+16=0$$

गुणकपद x^{2}+8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+4=0 x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x=-4 x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-4$$