सोडोवचें 6/x+2+1/x-2=1

$$\frac { 6 } { x + 2 } + \frac { 1 } { x - 2 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x-2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\times 6+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-12+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

7x मेळोवंक 6x आनी x एकठांय करचें.

$$7x-12+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-10 मेळोवंक -12 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$7x-10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

विचारांत घेयात \left(x-2\right)\left(x+2\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 वर्गमूळ.

$$7x-10=x^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$7x-10-x^{2}=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$7x-10-x^{2}+4=0$$

-6 मेळोवंक -10 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$7x-6-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+7x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 7 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±5}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±5}{-2} सोडोवचें. 5 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±5}{-2} सोडोवचें. -7 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x-2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\times 6+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-12+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

7x मेळोवंक 6x आनी x एकठांय करचें.

$$7x-12+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-10 मेळोवंक -12 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$7x-10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

विचारांत घेयात \left(x-2\right)\left(x+2\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 वर्गमूळ.

$$7x-10=x^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$7x-10-x^{2}=-4$$

दोनूय वटांनी 10 जोडचे.

$$7x-x^{2}=-4+10$$

6 मेळोवंक -4 आनी 10 ची बेरीज करची.

$$7x-x^{2}=6$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+7x=6$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

-1 न7 क भाग लावचो.

$$x^{2}-7x=\frac{6}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-7x=-6$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$x=6 x=1$$