सोडोवचें 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-8$$

$$x=36$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,-2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x+2\right)\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x+6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57 न x+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21 न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x मेळोवंक 57x आनी -21x एकठांय करचें.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 मेळोवंक 342 आनी 42 वजा करचे.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+2 क x+6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x मेळोवंक 36x आनी -8x एकठांय करचें.

$$28x+300-x^{2}=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 मेळोवंक 300 आनी 12 वजा करचे.

$$28x+288-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 28 आनी c खातीर 288 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

288क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

1152 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-28±44}{-2} सोडोवचें. 44 कडेन -28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2 न16 क भाग लावचो.

$$x=-8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-28±44}{-2} सोडोवचें. -28 तल्यान 44 वजा करची.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-2 न-72 क भाग लावचो.

$$x=36$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-8 x=36$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,-2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x+2\right)\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+2,x+6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57 न x+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21 न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x मेळोवंक 57x आनी -21x एकठांय करचें.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 मेळोवंक 342 आनी 42 वजा करचे.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+2 क x+6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x मेळोवंक 36x आनी -8x एकठांय करचें.

$$28x+300-x^{2}=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 300 वजा करचें.

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 मेळोवंक 12 आनी 300 वजा करचे.

$$28x-x^{2}=-288$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+28x=-288$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

-1 न28 क भाग लावचो.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-1 न-288 क भाग लावचो.

$$x^{2}-28x=288$$

-14 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -28 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -14 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

196 कडेन 288 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-28x+196=484$$

गुणकपद x^{2}-28x+196. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

सोंपें करचें.

$$x-14=22 x-14=-22$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 ची बेरीज करची.

$$x=36 x=-8$$