सोडोवचें 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 250 ची बेरीज करची.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

तातूंतल्यानूच -250 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

0 तल्यान -250 वजा करची.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{57}{16}, b खातीर -\frac{85}{16} आनी c खातीर 250 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{85}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16}क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

250क -\frac{57}{4} फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{7125}{2} क \frac{7225}{256} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{85}{16} आसा.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16}क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} सोडोवचें. \frac{5i\sqrt{36191}}{16} कडेन \frac{85}{16} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{57}{8} च्या पुरकाक \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} गुणून \frac{57}{8} न \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} क भाग लावचो.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} सोडोवचें. \frac{85}{16} तल्यान \frac{5i\sqrt{36191}}{16} वजा करची.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{57}{8} च्या पुरकाक \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} गुणून \frac{57}{8} न \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} क भाग लावचो.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

\frac{57}{16} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{57}{16} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} च्या पुरकाक -\frac{85}{16} गुणून \frac{57}{16} न -\frac{85}{16} क भाग लावचो.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} च्या पुरकाक -250 गुणून \frac{57}{16} न -250 क भाग लावचो.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

-\frac{85}{114} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{85}{57} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{85}{114} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{85}{114} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7225}{12996} क -\frac{4000}{57} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{85}{114} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$