सोडोवचें 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो \frac{1}{8},\frac{1}{3} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 8x-1,3x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-1 क 5x+9 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 8x-1 क 5x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} मेळोवंक 15x^{2} आनी -40x^{2} एकठांय करचें.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x मेळोवंक 22x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 मेळोवंक -9 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-1 क 8x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 24x^{2} वजा करचें.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} मेळोवंक -25x^{2} आनी -24x^{2} एकठांय करचें.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

दोनूय वटांनी 11x जोडचे.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x मेळोवंक 19x आनी 11x एकठांय करचें.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 मेळोवंक -8 आनी 1 वजा करचे.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -49, b खातीर 30 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-9क 196 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

-1764 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

-49क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} सोडोवचें. 12i\sqrt{6} कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-98 न-30+12i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} सोडोवचें. -30 तल्यान 12i\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-98 न-30-12i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो \frac{1}{8},\frac{1}{3} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 8x-1,3x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-1 क 5x+9 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 8x-1 क 5x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} मेळोवंक 15x^{2} आनी -40x^{2} एकठांय करचें.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x मेळोवंक 22x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 मेळोवंक -9 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-1 क 8x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 24x^{2} वजा करचें.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} मेळोवंक -25x^{2} आनी -24x^{2} एकठांय करचें.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

दोनूय वटांनी 11x जोडचे.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x मेळोवंक 19x आनी 11x एकठांय करचें.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

दोनूय वटांनी 8 जोडचे.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 मेळोवंक 1 आनी 8 ची बेरीज करची.

$$-49x^{2}+30x=9$$

दोनुय कुशींक -49 न भाग लावचो.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 वरवीं भागाकार केल्यार -49 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

-49 न30 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

-49 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{15}{49} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{30}{49} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{49} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{49} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{225}{2401} क -\frac{9}{49} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{49} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$