सोडोवचें 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p खातीर सोडोवचें

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो -1 च्या समान आसूंक शकना. p+1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4p वजा करचें.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p मेळोवंक 3p आनी -4p एकठांय करचें.

$$5p^{2}-p=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$5p^{2}-p-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5p^{2}+ap+bp-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 हें \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) बरोवचें.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

पयल्यात 5pफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें p-1=0 आनी 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो -1 च्या समान आसूंक शकना. p+1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4p वजा करचें.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p मेळोवंक 3p आनी -4p एकठांय करचें.

$$5p^{2}-p=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$5p^{2}-p-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -1 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4क -20 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{1±9}{10} सोडोवचें. 9 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{10}{10}$$

10 न10 क भाग लावचो.

$$p=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{1±9}{10} सोडोवचें. 1 तल्यान 9 वजा करची.

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{10} उणो करचो.

$$p=-\frac{4}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो -1 च्या समान आसूंक शकना. p+1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4p वजा करचें.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p मेळोवंक 3p आनी -4p एकठांय करचें.

$$5p^{2}-p=4$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{100} क \frac{4}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

गुणकपद p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{10} ची बेरीज करची.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$